第248章 一不小心装了一下逼（2 / 2）

他转身，在黑板上清晰地写下：

“令 g(x) = e^{f(x)} 。\"

台下响起窃窃私语。

“指数函数？为什么要用指数？”

“把问题复杂化了吧？”

宋璟言毫不理会，继续他的表演。

他定义了总和 A = a_1 + a_2 + \\cdots + a_n ，然后在区间 [0,1] 上巧妙地划分出了 n 个小区间，每个区间的长度正好是 a_k \/ A 。

“现在，”他顿了顿，粉笔在关键点画了一个圈，“对函数 g(x) 在每个子区间 [t_{k-1}, t_k] 上应用拉格朗日中值定理。”

这一步精妙绝伦！老教授的眼镜片上闪过一道光，身体不自觉地向前倾。

他看懂了宋璟言的意图。

通过指数函数的变换和区间的人为构造，将原本看似无关的导数 f'(x) 与给定的正数 a_k 联系起来。

宋璟言的笔迹如行云流水，推导过程严谨而优美。他得到了一个关键的中间等式：

f'(x_k) e^{f(x_k)} = \\frac{A}{a_k} \\left( e^{f(t_k)} - e^{f(t_{k-1})} \\right)

然而，就在大家以为他要进行复杂求和时，宋璟言做了一个让所有人瞠目结舌的动作。

他停下来，轻轻将半截粉笔放回槽中，拍了拍手上的灰。

“所以，”他转过身，面向众人，语气平淡得像在陈述一个显而易见的事实，

“将上式变形为 \\frac{a_k}{f'(x_k)} = A \\cdot \\frac{ e^{f(t_k)} - e^{f(t_{k-1})} }{ e^{f(x_k)} f'(x_k) } ，然后对 k 从 1 到 n 求和。”

他停顿了一下，目光扫过全场，最终落在老教授震惊的脸上。

“请注意，求和符号 \\su_{k=1}^n ( e^{f(t_k)} - e^{f(t_{k-1})} ) 是一个 telesg su（叠缩求和)，它的结果就是 \\( e^{f(1)} - e^{f(0)} = e - 1 \\。”

“而另一边，通过我们构造的区间和中值点 x_k ，以及 g(x) = e^{f(x)} 的性质，可以证明，整个和式 \\su_{k=1}^n \\frac{a_k}{f'(x_k)} 最终就等于 A ，也就是 \\( a_1 + a_2 + \\cdots + a_n \\。”

“证明完毕。”

教室里瞬间安静的像没有人一样，宋璟言在众人震惊的眼眸中，放下粉笔，冲着教授一笑就准备回座位

“同学，你叫什么名字？”教授实在对宋璟言一点印象也没有，便开口问道

“宋璟言！”

“你是哪个班的？”

宋璟言当着这么多同学撒谎，实在有些不好意思，实话说道：“我是理工大学创新院的！”

这下属实让他装了一波，教授反而释然，没有为难他

“怪不得，原来是理工大学尖子班的学霸，欢迎你来听我的课！”

听课？

他好像一直在睡觉，而且还睡的很香。

宋璟言尴尬的笑了笑：“谢谢老师！”

当老师你没有不喜欢好学生，教授也一样，随口夸了他一句：“小伙子很帅，以后多来医科大学上课，咱们大学女多男少！”

这句话可是戳中教室里女生们的神经，再看宋璟言的眼神，已经多了点期待。

刘依一脸色立刻沉了下去，还是室友柳君竹出声喊道：“裴教授！这个男生早就名草有主了，是刘依一男朋友！”

其实坐在教室里的同学都知道，但是学医的女生比较大胆一些，明显有女生还是又多看了他一眼。

回到座位，宋璟言知道刘依一有点不开心，他伸出手指勾了勾她的掌心。

刘依一立刻冲她笑了笑，又攥紧他的手掌……